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線性代數難?中國現代數學之父華羅庚來教你玩轉矩陣

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在線性代數課程中,矩陣一直貫穿著整個的學習過程。其實不僅如此,在整個數學界甚至其他學科,矩陣都有著極其不平凡的地位。而談要到學矩陣,中國誰學得最溜。那必然是我著名數學傢,中國現代數學之父華羅庚先生瞭。何出此言呢?有許多國外的數學傢都稱華羅庚是“玩矩陣的魔鬼”。還有一句很出名的話是這麼說的,“龍生龍、鳳生鳳,華羅庚的學生會打洞”。下面,小編就給大傢介紹一下華羅庚學派的打動原理。然後,我們將打動原理應用在行列式求解中,用打洞原理這把牛刀來殺行列式這隻雞。註:文中的符號DetA表示矩陣A的行列式。(這是小編的習慣,也是數學規范寫法。)學習打洞原理介紹首先,我們必須明白,以下這一點左乘矩陣相當於對原矩陣進行瞭初等行變換,右乘矩陣相當於對原矩陣進行瞭初等列變換。打洞原理1 打洞原理已知矩陣A是n級方陣、B為n×m級矩陣、C為m×n級矩陣、矩陣D是m級方陣,(1)當矩陣A可逆時(即DetA≠0),我們對圖中矩陣A、B、C、D組成的分塊矩陣進行初等行變換,對矩陣A乘以矩陣CA加到在C上,如此一來,我們就用矩陣A幹掉瞭矩陣C,然後直接取行列式即可得到我們圖中的答案。(2)當矩陣D可逆時(即Det≠0),可以使用同樣的方法,用矩陣D幹掉矩陣B,就可以得到答案瞭。(請讀者們思考自己證明)。那又為什麼要稱之為打洞原理呢?因為我們對分塊矩陣使用初等變換後,出現瞭0,而0在以前的電報語言中稱為“洞”,就算沒見過,在電視劇裡應該看到過不少吧。這個結論怎麼記住呢?以可逆的那個矩陣為中心,順時針旋轉。學習2 打洞原理的一個推論推論在考研數學或者普通考試中的行列式計算過程中,這個推論用得更頻繁一些,極其好用。打洞原理應用(殺雞用牛刀)一個簡單例子,行列式計算問題,前面我們使用加邊法(升階法),拆分法、利用行列式的性質等方法計算過。下面,我們使用我們上面所介紹的打洞原理,來做下面這道行列式計算題。題可以看出,使用華羅庚的打洞原理,我們輕而易舉就可以寫出答案瞭。其實,還有許多更為復雜的行列式問題,問題越復雜越能體現打洞原理的威力巨大。考研我的一點學習建議在線性代數的學習過程中,由於線性代數教材將行列式和矩陣放在瞭課本的前面,比較抽象,再者,在中學也我們從來沒有接觸過這樣的東西,所以可能會覺得比較莫名其妙。但是,當同學們遇到諸多的計算問題時,其實可以通過度娘去搜索線性代數的相關論文等,無論是行列式的計算總結,還是矩陣的變換問題,在許多畢業論文中都有體現。其次,要根據別人的總結,思考總結出自己薄弱的方面。別人的永遠是別人的,隻有自己能夠通過思考寫出來的過程,才是屬於你自己的。數學最後,小編給大傢推薦一本全球近300多所著名的高校(包括一些常青藤大學)都在使用線性代數教材,《Linear Algebra Done Right》,對於數學專業英語比較好的同學,建議閱讀英文版。國內也有翻譯版《線性代數應該這樣學》,這個翻譯版也是非常的經典,在國內各大高校十分暢銷,幾乎成瞭學霸們必備資料。點擊以下鏈接即可購買。與國內的教材不同的是,這本教材的行列式與矩陣放在瞭書本的最後面。常常聽到同學們說,外國的教材比我們的數學教材加通俗易懂。其實,這不是空穴來風,確實如此,國外的數學發展比我們要早得多。這本書也正是如此,它能更好地幫助我們理解線性代數究竟是學什麼。

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